Основы мат. анализа Примеры

$a \cdot 12 = n (n - 6)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $n (n - 6) = a \cdot 12$ .

$n (n - 6) = a \cdot 12$

Этап 2

Упростим $n (n - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$n \cdot n + n \cdot - 6 = a \cdot 12$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $n$ на $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 6 = a \cdot 12$

Этап 2.2.2

Перенесем $- 6$ влево от $n$ .

$n^{2} - 6 n = a \cdot 12$

Этап 3

Перенесем $12$ влево от $a$ .

$n^{2} - 6 n = 12 a$

Этап 4

Вычтем $12 a$ из обеих частей уравнения.

$n^{2} - 6 n - 12 a = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 6$ и $c = - 12 a$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $n$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 12 a))}}{2 \cdot 1}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 12 a)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 12 a)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 12$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 48 a}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $12$ из $36 + 48 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Вынесем множитель $12$ из $36$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{12 (3) + 48 a}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3.2

Вынесем множитель $12$ из $48 a$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{12 (3) + 12 (4 a)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3.3

Вынесем множитель $12$ из $12 (3) + 12 (4 a)$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{12 (3 + 4 a)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $12 (3 + 4 a)$ в виде $2^{2} \cdot (3 (3 + 2^{2} a))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{4 (3) (3 + 4 a)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (3 + 4 a))}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (3 + 2^{2} a))}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4.4

Добавим круглые скобки.

$n = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (3 + 2^{2} a))}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$n = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3 (3 + 2^{2} a)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$n = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3 (3 + 4 a)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$n = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3 (3 + 4 a)}}{2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{3 (3 + 4 a)}}{2}$ .

$n = 3 \pm \sqrt{3 (3 + 4 a)}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$n = 3 + \sqrt{3 (3 + 4 a)}$

$n = 3 - \sqrt{3 (3 + 4 a)}$