Основы мат. анализа Примеры

$b^{4} - 16 < 0$

Этап 1

Добавим $16$ к обеим частям неравенства.

$b^{4} < 16$

Этап 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[4]{b^{4}} < \sqrt[4]{16}$

Этап 3

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| b | < \sqrt[4]{16}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $\sqrt[4]{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$| b | < \sqrt[4]{2^{4}}$

Этап 3.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| b | < | 2 |$

Этап 3.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$| b | < 2$

Этап 4

Запишем $| b | < 2$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$b \geq 0$

Этап 4.2

В части, где $b$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$b < 2$

Этап 4.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$b < 0$

Этап 4.4

В части, где $b$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- b < 2$

Этап 4.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} b < 2 & b \geq 0 \\ - b < 2 & b < 0 \end{cases}$

Этап 5

Найдем пересечение $b < 2$ и $b \geq 0$ .

$0 \leq b < 2$

Этап 6

Решим $- b < 2$ , когда $b < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- b < 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Разделим каждый член $- b < 2$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- b}{- 1} > \frac{2}{- 1}$

Этап 6.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{b}{1} > \frac{2}{- 1}$

Этап 6.1.2.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b > \frac{2}{- 1}$

Этап 6.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Разделим $2$ на $- 1$ .

$b > - 2$

Этап 6.2

Найдем пересечение $b > - 2$ и $b < 0$ .

$- 2 < b < 0$

Этап 7

Найдем объединение решений.

$- 2 < b < 2$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 2 < b < 2$

Интервальное представление:

$(- 2, 2)$

Этап 9