Основы мат. анализа Примеры

$\frac{25}{4} - \frac{9}{b^{2}} = 1$

Этап 1

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{25}{4}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{9}{b^{2}} = 1 - \frac{25}{4}$

Этап 1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{9}{b^{2}} = \frac{4}{4} - \frac{25}{4}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{9}{b^{2}} = \frac{4 - 25}{4}$

Этап 1.4

Вычтем $25$ из $4$ .

$- \frac{9}{b^{2}} = \frac{- 21}{4}$

Этап 1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9}{b^{2}} = - \frac{21}{4}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$b^{2}, 4$

Этап 2.2

Since $b^{2}, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 4$ then find LCM for the variable part $b^{2}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 2.6

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 2.7

Множители $b^{2}$ — $b \cdot b$ , то есть $b$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ встречается $2$ раз.

Этап 2.8

НОК $b^{2}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$b \cdot b$

Этап 2.9

Умножим $b$ на $b$ .

$b^{2}$

Этап 2.10

НОК $b^{2}, 4$ представляет собой произведение числовой части $4$ и переменной части.

$4 b^{2}$

Этап 3

Каждый член в $- \frac{9}{b^{2}} = - \frac{21}{4}$ умножим на $4 b^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $- \frac{9}{b^{2}} = - \frac{21}{4}$ на $4 b^{2}$ .

$- \frac{9}{b^{2}} (4 b^{2}) = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{9}{b^{2}}$ в числитель.

$\frac{- 9}{b^{2}} (4 b^{2}) = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

Этап 3.2.1.2

Вынесем множитель $b^{2}$ из $4 b^{2}$ .

$\frac{- 9}{b^{2}} (b^{2} \cdot 4) = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

Этап 3.2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9}{b^{2}} (b^{2} \cdot 4) = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

Этап 3.2.1.4

Перепишем это выражение.

$- 9 \cdot 4 = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

Этап 3.2.2

Умножим $- 9$ на $4$ .

$- 36 = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{21}{4}$ в числитель.

$- 36 = \frac{- 21}{4} (4 b^{2})$

Этап 3.3.1.2

Вынесем множитель $4$ из $4 b^{2}$ .

$- 36 = \frac{- 21}{4} (4 (b^{2}))$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель.

$- 36 = \frac{- 21}{4} (4 b^{2})$

Этап 3.3.1.4

Перепишем это выражение.

$- 36 = - 21 b^{2}$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $- 21 b^{2} = - 36$ .

$- 21 b^{2} = - 36$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- 21 b^{2} = - 36$ на $- 21$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- 21 b^{2} = - 36$ на $- 21$ .

$\frac{- 21 b^{2}}{- 21} = \frac{- 36}{- 21}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 21 b^{2}}{- 21} = \frac{- 36}{- 21}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $b^{2}$ на $1$ .

$b^{2} = \frac{- 36}{- 21}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель $- 36$ и $- 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 36$ .

$b^{2} = \frac{- 3 (12)}{- 21}$

Этап 4.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 21$ .

$b^{2} = \frac{- 3 \cdot 12}{- 3 \cdot 7}$

Этап 4.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$b^{2} = \frac{- 3 \cdot 12}{- 3 \cdot 7}$

Этап 4.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$b^{2} = \frac{12}{7}$

Этап 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{\frac{12}{7}}$

Этап 4.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{12}{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{12}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{7}}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{7}}$

Этап 4.4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{7}}$

Этап 4.4.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{7}}$

Этап 4.4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Этап 4.4.3

Умножим $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Этап 4.4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 4.4.4.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Этап 4.4.4.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Этап 4.4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 4.4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 4.4.4.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Этап 4.4.4.6.5

Найдем экспоненту.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

Этап 4.4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{7 \cdot 3}}{7}$

Этап 4.4.5.2

Умножим $7$ на $3$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$b = \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

Этап 4.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$b = - \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

Этап 4.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$b = \frac{2 \sqrt{21}}{7}, - \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$b = \frac{2 \sqrt{21}}{7}, - \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

Десятичная форма:

$b = 1.30930734 \dots, - 1.30930734 \dots$