Основы мат. анализа Примеры

$x {(x - 1)}^{\frac{- 1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.3

Объединим $x$ и $\frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Чтобы записать $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x + 2 ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x + 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 2 {(x - 1)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x + 2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.1.5

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{x + 2 {(x - 1)}^{1}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.2

Упростим $2 {(x - 1)}^{1}$ .

$\frac{x + 2 (x - 1)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot - 1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{x + 2 x - 2}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.5

Добавим $x$ и $2 x$ .

$\frac{3 x - 2}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$