Основы мат. анализа Примеры

$x (x + \frac{1}{5}) (x - 4)$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \frac{1}{5}) (x - 4)$

Этап 1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x \frac{1}{5}) (x - 4)$

Этап 1.3

Объединим $x$ и $\frac{1}{5}$ .

$(x^{2} + \frac{x}{5}) (x - 4)$

Этап 2

Развернем $(x^{2} + \frac{x}{5}) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (x - 4) + \frac{x}{5} (x - 4)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} (x - 4)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Этап 3.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Этап 3.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Этап 3.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $x^{2}$ .

$x^{3} - 4 \cdot x^{2} + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Этап 3.1.3

Умножим $\frac{x}{5} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Объединим $\frac{x}{5}$ и $x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x \cdot x}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Этап 3.1.3.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{1} x}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Этап 3.1.3.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{1} x^{1}}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Этап 3.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{1 + 1}}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Этап 3.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{2}}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Этап 3.1.4

Объединим $\frac{x}{5}$ и $- 4$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{2}}{5} + \frac{x \cdot - 4}{5}$

Этап 3.1.5

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 4 \cdot x}{5}$

Этап 3.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Этап 3.2

Чтобы записать $- 4 x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x^{3} - 4 x^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Этап 3.3

Объединим $- 4 x^{2}$ и $\frac{5}{5}$ .

$x^{3} + \frac{- 4 x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{3} + \frac{- 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Этап 3.5

Чтобы записать $x^{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x^{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{- 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Этап 3.6

Объединим $x^{3}$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 5}{5} + \frac{- 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Этап 3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{3} \cdot 5 - 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Этап 3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{3} \cdot 5 - 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2} - 4 x}{5}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} \cdot 5 - 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2} - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} \cdot 5$ .

$\frac{x (x^{2} \cdot 5) - 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2} - 4 x}{5}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x^{2} \cdot 5$ .

$\frac{x (x^{2} \cdot 5) + x (- 4 x \cdot 5) + x^{2} - 4 x}{5}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} \cdot 5) + x (- 4 x \cdot 5) + x \cdot x - 4 x}{5}$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x$ .

$\frac{x (x^{2} \cdot 5) + x (- 4 x \cdot 5) + x \cdot x + x \cdot - 4}{5}$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} \cdot 5) + x (- 4 x \cdot 5)$ .

$\frac{x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5) + x \cdot x + x \cdot - 4}{5}$

Этап 4.1.6

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5) + x \cdot x$ .

$\frac{x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + x) + x \cdot - 4}{5}$

Этап 4.1.7

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + x) + x \cdot - 4$ .

$\frac{x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + x - 4)}{5}$

Этап 4.2

Перенесем $5$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{x (5 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 5 + x - 4)}{5}$

Этап 4.3

Умножим $5$ на $- 4$ .

$\frac{x (5 x^{2} - 20 x + x - 4)}{5}$

Этап 4.4

Добавим $- 20 x$ и $x$ .

$\frac{x (5 x^{2} - 19 x - 4)}{5}$

Этап 4.5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ , а сумма — $b = - 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Вынесем множитель $- 19$ из $- 19 x$ .

$\frac{x (5 x^{2} - 19 (x) - 4)}{5}$

Этап 4.5.1.2

Запишем $- 19$ как $1$ плюс $- 20$

$\frac{x (5 x^{2} + (1 - 20) x - 4)}{5}$

Этап 4.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (5 x^{2} + 1 x - 20 x - 4)}{5}$

Этап 4.5.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x (5 x^{2} + x - 20 x - 4)}{5}$

Этап 4.5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{x ((5 x^{2} + x) - 20 x - 4)}{5}$

Этап 4.5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (x (5 x + 1) - 4 (5 x + 1))}{5}$

Этап 4.5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x + 1$ .

$\frac{x ((5 x + 1) (x - 4))}{5}$

$\frac{x (5 x + 1) (x - 4)}{5}$