Основы мат. анализа Примеры

$\log (9) (x - 2) + \log (9) (x - 2) = 1$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (9) x + \log (9) \cdot - 2 + \log (9) (x - 2) = 1$

Этап 1.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $\log (9)$ .

$\log (9) x - 2 \cdot \log (9) + \log (9) (x - 2) = 1$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (9) x - 2 \log (9) + \log (9) x + \log (9) \cdot - 2 = 1$

Этап 1.1.4

Перенесем $- 2$ влево от $\log (9)$ .

$\log (9) x - 2 \log (9) + \log (9) x - 2 \log (9) = 1$

Этап 1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $\log (9) x$ и $\log (9) x$ .

$2 \log (9) x - 2 \log (9) - 2 \log (9) = 1$

Этап 1.2.2

Вычтем $2 \log (9)$ из $- 2 \log (9)$ .

$2 \log (9) x - 4 \log (9) = 1$

Этап 1.2.3

Изменим порядок множителей в $2 \log (9) x - 4 \log (9)$ .

$2 x \log (9) - 4 \log (9) = 1$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $2 \log (9)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$x \log (9^{2}) - 4 \log (9) = 1$

Этап 2.1.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$x \log (81) - 4 \log (9) = 1$

Этап 2.1.3

Упростим $- 4 \log (9)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$x \log (81) - \log (9^{4}) = 1$

Этап 2.1.4

Возведем $9$ в степень $4$ .

$x \log (81) - \log (6561) = 1$

Этап 3

Добавим $\log (6561)$ к обеим частям уравнения.

$x \log (81) = 1 + \log (6561)$

Этап 4

Разделим каждый член $x \log (81) = 1 + \log (6561)$ на $\log (81)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $x \log (81) = 1 + \log (6561)$ на $\log (81)$ .

$\frac{x \log (81)}{\log (81)} = \frac{1}{\log (81)} + \frac{\log (6561)}{\log (81)}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $\log (81)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \log (81)}{\log (81)} = \frac{1}{\log (81)} + \frac{\log (6561)}{\log (81)}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{\log (81)} + \frac{\log (6561)}{\log (81)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{\log (81)} + \frac{\log (6561)}{\log (81)}$

Десятичная форма:

$x = 2.52397581 \dots$