Основы мат. анализа Примеры

$5 + 4 \ln (x) = 7$

Этап 1

Перенесем все члены без $\ln (x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$4 \ln (x) = 7 - 5$

Этап 1.2

Вычтем $5$ из $7$ .

$4 \ln (x) = 2$

Этап 2

Разделим каждый член $4 \ln (x) = 2$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $4 \ln (x) = 2$ на $4$ .

$\frac{4 \ln (x)}{4} = \frac{2}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \ln (x)}{4} = \frac{2}{4}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\ln (x)$ на $1$ .

$\ln (x) = \frac{2}{4}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\ln (x) = \frac{2 (1)}{4}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\ln (x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (x) = \frac{1}{2}$

Этап 3

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Перепишем $\ln (x) = \frac{1}{2}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{1}{2}} = x$

Этап 5

Перепишем уравнение в виде $x = e^{\frac{1}{2}}$ .

$x = e^{\frac{1}{2}}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = e^{\frac{1}{2}}$

Десятичная форма:

$x = 1.64872127 \dots$