Основы мат. анализа Примеры

$6 x + 5 < 7 x + 8 < 13 x + 14$

Этап 1

Решим $6 x + 5 < 7 x + 8$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $7 x$ из обеих частей неравенства.

$6 x + 5 - 7 x < 8$

Этап 1.1.2

Вычтем $7 x$ из $6 x$ .

$- x + 5 < 8$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$- x < 8 - 5$

Этап 1.2.2

Вычтем $5$ из $8$ .

$- x < 3$

Этап 1.3

Разделим каждый член $- x < 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $- x < 3$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{3}{- 1}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} > \frac{3}{- 1}$

Этап 1.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{3}{- 1}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$x > - 3$

Этап 2

Решим $7 x + 8 < 13 x + 14$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $13 x$ из обеих частей неравенства.

$7 x + 8 - 13 x < 14$

Этап 2.1.2

Вычтем $13 x$ из $7 x$ .

$- 6 x + 8 < 14$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $8$ из обеих частей неравенства.

$- 6 x < 14 - 8$

Этап 2.2.2

Вычтем $8$ из $14$ .

$- 6 x < 6$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- 6 x < 6$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- 6 x < 6$ на $- 6$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 6 x}{- 6} > \frac{6}{- 6}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 x}{- 6} > \frac{6}{- 6}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{6}{- 6}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Разделим $6$ на $- 6$ .

$x > - 1$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > - 1$

Интервальное представление:

$(- 1, \infty)$

Этап 4