Основы мат. анализа Примеры

$1 + \frac{5}{x - 1} = \frac{7}{6}$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5}{x - 1} = \frac{7}{6} - 1$

Этап 1.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{x - 1} = \frac{7}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}$

Этап 1.3

Объединим $- 1$ и $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{x - 1} = \frac{7}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5}{x - 1} = \frac{7 - 1 \cdot 6}{6}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{5}{x - 1} = \frac{7 - 6}{6}$

Этап 1.5.2

Вычтем $6$ из $7$ .

$\frac{5}{x - 1} = \frac{1}{6}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 1, 6$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 3$

Этап 2.5

Умножим $2$ на $3$ .

$6$

Этап 2.6

Множителем $x - 1$ является само значение $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $x - 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x - 1$

Этап 2.8

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$6 (x - 1)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{5}{x - 1} = \frac{1}{6}$ умножим на $6 (x - 1)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{5}{x - 1} = \frac{1}{6}$ на $6 (x - 1)$ .

$\frac{5}{x - 1} (6 (x - 1)) = \frac{1}{6} (6 (x - 1))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 \frac{5}{x - 1} (x - 1) = \frac{1}{6} (6 (x - 1))$

Этап 3.2.2

Умножим $6 \frac{5}{x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим $6$ и $\frac{5}{x - 1}$ .

$\frac{6 \cdot 5}{x - 1} (x - 1) = \frac{1}{6} (6 (x - 1))$

Этап 3.2.2.2

Умножим $6$ на $5$ .

$\frac{30}{x - 1} (x - 1) = \frac{1}{6} (6 (x - 1))$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{30}{x - 1} (x - 1) = \frac{1}{6} (6 (x - 1))$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$30 = \frac{1}{6} (6 (x - 1))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$30 = \frac{1}{6} (6 (x - 1))$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$30 = x - 1$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $x - 1 = 30$ .

$x - 1 = 30$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 30 + 1$

Этап 4.2.2

Добавим $30$ и $1$ .

$x = 31$