Основы мат. анализа Примеры

$1 = \frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9} = 1$ .

$\frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9} = 1$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x^{4} + 9, 1$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$x^{4} + 9, 1$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{4} + 9$

Этап 3

Каждый член в $\frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9} = 1$ умножим на $x^{4} + 9$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9} = 1$ на $x^{4} + 9$ .

$\frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9} (x^{4} + 9) = 1 (x^{4} + 9)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $x^{4} + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9} (x^{4} + 9) = 1 (x^{4} + 9)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$6 x^{2} = 1 (x^{4} + 9)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $x^{4} + 9$ на $1$ .

$6 x^{2} = x^{4} + 9$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $x^{4}$ из обеих частей уравнения.

$6 x^{2} - x^{4} = 9$

Этап 4.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$6 x^{2} - x^{4} - 9 = 0$

Этап 4.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $6 x^{2} - x^{4} - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Изменим порядок $6 x^{2}$ и $- x^{4}$ .

$- x^{4} + 6 x^{2} - 9 = 0$

Этап 4.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{4}$ .

$- (x^{4}) + 6 x^{2} - 9 = 0$

Этап 4.3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $6 x^{2}$ .

$- (x^{4}) - (- 6 x^{2}) - 9 = 0$

Этап 4.3.1.4

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$- (x^{4}) - (- 6 x^{2}) - 1 \cdot 9 = 0$

Этап 4.3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{4}) - (- 6 x^{2})$ .

$- (x^{4} - 6 x^{2}) - 1 \cdot 9 = 0$

Этап 4.3.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{4} - 6 x^{2}) - 1 (9)$ .

$- (x^{4} - 6 x^{2} + 9) = 0$

Этап 4.3.2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$- ({(x^{2})}^{2} - 6 x^{2} + 9) = 0$

Этап 4.3.3

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$- (u^{2} - 6 u + 9) = 0$

Этап 4.3.4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$- (u^{2} - 6 u + 3^{2}) = 0$

Этап 4.3.4.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Этап 4.3.4.3

Перепишем многочлен.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Этап 4.3.4.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 3$ .

$- {(u - 3)}^{2} = 0$

Этап 4.3.5

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$- {(x^{2} - 3)}^{2} = 0$

Этап 4.4

Разделим каждый член $- {(x^{2} - 3)}^{2} = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $- {(x^{2} - 3)}^{2} = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- {(x^{2} - 3)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(x^{2} - 3)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.4.2.2

Разделим ${(x^{2} - 3)}^{2}$ на $1$ .

${(x^{2} - 3)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

${(x^{2} - 3)}^{2} = 0$

Этап 4.5

Приравняем $x^{2} - 3$ к $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Этап 4.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 3$

Этап 4.6.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{3}$

Этап 4.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{3}$

Этап 4.6.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{3}$

Этап 4.6.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$