Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{e^{4}}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{x^{3}}}^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{3}}$ в виде $x^{\frac{3}{3}}$ .

${(x^{\frac{3}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

Этап 2.2

Разделим $3$ на $3$ .

${(x^{1})}^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

Этап 2.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{1})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $3$ на $1$ .

$x^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

Этап 2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим ${\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вынесем $e^{3}$ за скобки.

$x^{3} = {\sqrt[3]{e^{3} e}}^{3}$

Этап 2.4.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{3} = {(e \sqrt[3]{e})}^{3}$

Этап 2.4.1.3

Применим правило умножения к $e \sqrt[3]{e}$ .

$x^{3} = e^{3} {\sqrt[3]{e}}^{3}$

Этап 2.4.1.4

Перепишем ${\sqrt[3]{e}}^{3}$ в виде $e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{e}$ в виде $e^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{3} = e^{3} {(e^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 2.4.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} = e^{3} e^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Этап 2.4.1.4.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$x^{3} = e^{3} e^{\frac{3}{3}}$

Этап 2.4.1.4.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{3} = e^{3} e^{\frac{3}{3}}$

Этап 2.4.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{3} = e^{3} e^{1}$

Этап 2.4.1.4.5

Упростим.

$x^{3} = e^{3} e$

Этап 2.4.1.5

Умножим $e^{3}$ на $e$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.5.1

Умножим $e^{3}$ на $e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.5.1.1

Возведем $e$ в степень $1$ .

$x^{3} = e^{3} e^{1}$

Этап 2.4.1.5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} = e^{3 + 1}$

Этап 2.4.1.5.2

Добавим $3$ и $1$ .

$x^{3} = e^{4}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{e^{4}}$

Этап 3.2

Упростим $\sqrt[3]{e^{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем $e^{3}$ за скобки.

$x = \sqrt[3]{e^{3} e}$

Этап 3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = e \sqrt[3]{e}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = e \sqrt[3]{e}$

Десятичная форма:

$x = 3.79366789 \dots$