Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3}{2} \cdot (x + 5) - \frac{1}{4} \cdot (x + 24) = 0$

Этап 1

Упростим $\frac{3}{2} \cdot (x + 5) - \frac{1}{4} \cdot (x + 24)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot 5 - \frac{1}{4} \cdot (x + 24) = 0$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{3}{2}$ и $x$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot 5 - \frac{1}{4} \cdot (x + 24) = 0$

Этап 1.1.3

Умножим $\frac{3}{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Объединим $\frac{3}{2}$ и $5$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot 5}{2} - \frac{1}{4} \cdot (x + 24) = 0$

Этап 1.1.3.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} - \frac{1}{4} \cdot (x + 24) = 0$

Этап 1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot 24 = 0$

Этап 1.1.5

Объединим $x$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot 24 = 0$

Этап 1.1.6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4}$ в числитель.

$\frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot 24 = 0$

Этап 1.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (6)) = 0$

Этап 1.1.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot 6) = 0$

Этап 1.1.6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} - \frac{x}{4} - 1 \cdot 6 = 0$

Этап 1.1.7

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} - \frac{x}{4} - 6 = 0$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{3 x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{4} + \frac{15}{2} - 6 = 0$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{3 x}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{x}{4} + \frac{15}{2} - 6 = 0$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{4} - \frac{x}{4} + \frac{15}{2} - 6 = 0$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x \cdot 2 - x}{4} + \frac{15}{2} - 6 = 0$

Этап 1.5

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $\frac{15}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2 - x}{4} + \frac{15}{2} \cdot \frac{2}{2} - 6 = 0$

Этап 1.5.2

Умножим $\frac{15}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2 - x}{4} + \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 6 = 0$

Этап 1.5.3

Запишем $- 6$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{3 x \cdot 2 - x}{4} + \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{1} = 0$

Этап 1.5.4

Умножим $\frac{- 6}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x \cdot 2 - x}{4} + \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Этап 1.5.5

Умножим $\frac{- 6}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x \cdot 2 - x}{4} + \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 6 \cdot 4}{4} = 0$

Этап 1.5.6

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{3 x \cdot 2 - x}{4} + \frac{15 \cdot 2}{4} + \frac{- 6 \cdot 4}{4} = 0$

Этап 1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x \cdot 2 - x + 15 \cdot 2 - 6 \cdot 4}{4} = 0$

Этап 1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 x - x + 15 \cdot 2 - 6 \cdot 4}{4} = 0$

Этап 1.7.2

Умножим $15$ на $2$ .

$\frac{6 x - x + 30 - 6 \cdot 4}{4} = 0$

Этап 1.7.3

Умножим $- 6$ на $4$ .

$\frac{6 x - x + 30 - 24}{4} = 0$

Этап 1.8

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вычтем $x$ из $6 x$ .

$\frac{5 x + 30 - 24}{4} = 0$

Этап 1.8.2

Вычтем $24$ из $30$ .

$\frac{5 x + 6}{4} = 0$

Этап 2

Приравняем числитель к нулю.

$5 x + 6 = 0$

Этап 3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$5 x = - 6$

Этап 3.2

Разделим каждый член $5 x = - 6$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $5 x = - 6$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{5}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{6}{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{6}{5}$

Десятичная форма:

$x = - 1.2$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{1}{5}$