Основы мат. анализа Примеры

$\frac{5 x - 5}{2 x + 1} = 1$

Этап 1

Вынесем множитель $5$ из $5 x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 5}{2 x + 1} = 1$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$\frac{5 (x) + 5 (- 1)}{2 x + 1} = 1$

Этап 1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$\frac{5 (x - 1)}{2 x + 1} = 1$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 x + 1, 1$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$2 x + 1, 1$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$2 x + 1$

Этап 3

Каждый член в $\frac{5 (x - 1)}{2 x + 1} = 1$ умножим на $2 x + 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{5 (x - 1)}{2 x + 1} = 1$ на $2 x + 1$ .

$\frac{5 (x - 1)}{2 x + 1} (2 x + 1) = 1 (2 x + 1)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2 x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (x - 1)}{2 x + 1} (2 x + 1) = 1 (2 x + 1)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$5 (x - 1) = 1 (2 x + 1)$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x + 5 \cdot - 1 = 1 (2 x + 1)$

Этап 3.2.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$5 x - 5 = 1 (2 x + 1)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $2 x + 1$ на $1$ .

$5 x - 5 = 2 x + 1$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$5 x - 5 - 2 x = 1$

Этап 4.1.2

Вычтем $2 x$ из $5 x$ .

$3 x - 5 = 1$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 1 + 5$

Этап 4.2.2

Добавим $1$ и $5$ .

$3 x = 6$

Этап 4.3

Разделим каждый член $3 x = 6$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $3 x = 6$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{3}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $6$ на $3$ .

$x = 2$