Основы мат. анализа Примеры

$\cos (\frac{7 π}{12}) \cos (\frac{5 π}{12}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 1

Точное значение $\cos (\frac{7 π}{12})$ : $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Представим $\frac{7 π}{12}$ в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на $2$ .

$\cos (\frac{\frac{7 π}{6}}{2}) \cos (\frac{5 π}{12}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 1.2

Применим формулу половинного угла для косинуса $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}) \cos (\frac{5 π}{12}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 1.3

Заменим $\pm$ на $-$ , поскольку косинус принимает отрицательные значения во втором квадранте.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}} \cos (\frac{5 π}{12}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 1.4

Упростим $- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6})}{2}} \cos (\frac{5 π}{12}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 1.4.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \cos (\frac{5 π}{12}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 1.4.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \cos (\frac{5 π}{12}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 1.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{2}} \cos (\frac{5 π}{12}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 1.4.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}} \cos (\frac{5 π}{12}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 1.4.6

Умножим $\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1

Умножим $\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 \cdot 2}} \cos (\frac{5 π}{12}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 1.4.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}} \cos (\frac{5 π}{12}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 1.4.7

Перепишем $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}} \cos (\frac{5 π}{12}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 1.4.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}} \cos (\frac{5 π}{12}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 1.4.8.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2} \cos (\frac{5 π}{12}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 2

Точное значение $\cos (\frac{5 π}{12})$ : $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим $\frac{5 π}{12}$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2} \cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 2.2

Применим формулу для суммы углов $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2} (\cos (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 2.3

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 2.4

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 2.5

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4})) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 2.6

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 2.7

Упростим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2} (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 2.7.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2} (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 2.7.1.1.3

Умножим $3$ на $2$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 2.7.1.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 2.7.1.2

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 2.7.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 2.7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 3

Умножим $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ на $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$ .

$- \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4 \cdot 2} - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 3.2

Умножим $4$ на $2$ .

$- \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{2 - \sqrt{3}}}{8} - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{\sqrt{6} \sqrt{2 - \sqrt{3}} - \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{3}}}{8} - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{3}}}{8} - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 7

Точное значение $\sin (\frac{7 π}{12})$ : $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \sin (\frac{\frac{7 π}{6}}{2}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 7.2

Применим формулу половинного угла для синуса.

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $+$ , поскольку синус принимает положительные значения во втором квадранте.

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}} \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 7.4

Упростим $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{2}} \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 7.4.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 7.4.3

Умножим $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 7.4.3.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $1$ .

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 7.4.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 7.4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}} \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 7.4.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}} \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 7.4.7

Умножим $\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.7.1

Умножим $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}} \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 7.4.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}} \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 7.4.8

Перепишем $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}} \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 7.4.9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.9.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}} \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 7.4.9.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} \sin (\frac{5 π}{12})$

Этап 8

Точное значение $\sin (\frac{5 π}{12})$ : $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим $\frac{5 π}{12}$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} \sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

Этап 8.2

Применим формулу для суммы углов.

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))$

Этап 8.3

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))$

Этап 8.4

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))$

Этап 8.5

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{4}))$

Этап 8.6

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 8.7

Упростим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1.1

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1.1.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 8.7.1.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 8.7.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Этап 8.7.1.2.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2})$

Этап 8.7.1.2.3

Умножим $3$ на $2$ .

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2})$

Этап 8.7.1.2.4

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4})$

Этап 8.7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Этап 9

Умножим $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ на $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{2 + \sqrt{3}}}{4 \cdot 2}$

Этап 9.2

Умножим $4$ на $2$ .

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{2 + \sqrt{3}}}{8}$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{6} \sqrt{2 + \sqrt{3}}}{8}$

Этап 11

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{3})} + \sqrt{6} \sqrt{2 + \sqrt{3}}}{8}$

Этап 12

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{3})} + \sqrt{6 (2 + \sqrt{3})}}{8}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8} - \frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{3})} + \sqrt{6 (2 + \sqrt{3})}}{8}$

Десятичная форма:

$- 1$