Основы мат. анализа Примеры

$\cos (x) (2 \sin (x) + \cos (x)) - \sin^{2} (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) \cos (x) - \sin^{2} (x)$

Этап 1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) - \sin^{2} (x)$

Этап 1.3

Умножим $\cos (x) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) - \sin^{2} (x)$

Этап 1.3.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \sin^{2} (x)$

Этап 1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} - \sin^{2} (x)$

Этап 1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Этап 1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Изменим порядок $2 \cos (x)$ и $\sin (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x)) + \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Этап 1.4.2

Изменим порядок $\sin (x)$ и $2$ .

$2 \cdot \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Этап 1.4.3

Применим формулу двойного угла для синуса.

$\sin (2 x) + \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Этап 2

Применим формулу двойного угла для косинуса.

$\sin (2 x) + \cos (2 x)$