Основы мат. анализа Примеры

$\frac{4 x \cdot 2 x - (x^{2} + 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4 \cdot 2 x \cdot x - (x^{2} + 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Этап 2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{4 \cdot 2 (x \cdot x) - (x^{2} + 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Этап 2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{4 \cdot 2 x^{2} - (x^{2} + 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Этап 3

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8 x^{2} - (x^{2} + 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 x^{2} + (- x^{2} - 1 \cdot 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Этап 5

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{8 x^{2} + (- x^{2} - 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 x^{2} - x^{2} \cdot 4 - 9 \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Этап 7

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{8 x^{2} - 4 x^{2} - 9 \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Этап 8

Умножим $- 9$ на $4$ .

$\frac{8 x^{2} - 4 x^{2} - 36}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Этап 9

Вычтем $4 x^{2}$ из $8 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} - 36}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Этап 10

Перепишем $4 x^{2} - 36$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2}) - 36}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Этап 10.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 36$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 9}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Этап 10.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} + 4 \cdot - 9$ .

$\frac{4 (x^{2} - 9)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Этап 10.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2} - 3^{2})}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Этап 10.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{4 (x + 3) (x - 3)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$