Основы мат. анализа Примеры

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках ${\displaystyle (\sqrt{1^2-{(-\frac{1}{2})}^2},-\frac{1}{2})}$, ${\displaystyle (\sqrt{1^2-{(-\frac{1}{2})}^2},0)}$ и начале координат. Тогда ${\displaystyle \arcsin (-\frac{1}{2})}$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку ${\displaystyle (\sqrt{1^2-{(-\frac{1}{2})}^2},-\frac{1}{2})}$. Следовательно, ${\displaystyle \cos \left(\arcsin (-\frac{1}{2})\right)}$ равно ${\displaystyle \sqrt{\frac{3}{4}}}$.

Перепишем ${\displaystyle \sqrt{\frac{3}{4}}}$ в виде ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}}$.