Основы мат. анализа Примеры

$\cos (x) \sin (x) (\tan (x) + \csc (x))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \csc (x))$

Этап 1.2

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos (x) \sin (x)$ .

$\cos (x) (\sin (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 4

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 6

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\cos (x) \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\sin^{2} (x) + \cos (x)$