Основы мат. анализа Примеры

$\csc (t) (\sin (t) - \tan (t))$

Этап 1

Выразим $\csc (t)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (t)} (\sin (t) - \tan (t))$

Этап 2

Выразим $\tan (t)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (t)} (\sin (t) - \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\sin (t)} \sin (t) + \frac{1}{\sin (t)} (- \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$

Этап 4

Сократим общий множитель $\sin (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sin (t)} \sin (t) + \frac{1}{\sin (t)} (- \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{1}{\sin (t)} (- \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $\sin (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{\sin (t)}$ в числитель.

$1 + \frac{- 1}{\sin (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$1 + \frac{- 1}{\sin (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$1 - \frac{1}{\cos (t)}$

Этап 7

Переведем $\frac{1}{\cos (t)}$ в $\sec (t)$ .

$1 - \sec (t)$