Основы мат. анализа Примеры

$- \csc (x) + \csc (x) \sec^{2} (x)$

Этап 1

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $- \csc (x)$ и $\csc (x) \sec^{2} (x)$ .

$\csc (x) \sec^{2} (x) - \csc (x)$

Этап 1.2

Вынесем множитель $\csc (x)$ из $\csc (x) \sec^{2} (x)$ .

$\csc (x) (\sec^{2} (x)) - \csc (x)$

Этап 1.3

Вынесем множитель $\csc (x)$ из $- \csc (x)$ .

$\csc (x) (\sec^{2} (x)) + \csc (x) \cdot - 1$

Этап 1.4

Вынесем множитель $\csc (x)$ из $\csc (x) (\sec^{2} (x)) + \csc (x) \cdot - 1$ .

$\csc (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\csc (x) \tan^{2} (x)$

Этап 3

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (x)} \tan^{2} (x)$

Этап 4

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Этап 5

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 7

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Этап 8

Разделим дроби.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 9

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Этап 10

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$