Основы мат. анализа Примеры

$\sin (30) \cos (60) - \cos (30) \sin (60)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (60) - \cos (30) \sin (60)$

Этап 1.2

Точное значение $\cos (60)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \cos (30) \sin (60)$

Этап 1.3

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} - \cos (30) \sin (60)$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{4} - \cos (30) \sin (60)$

Этап 1.4

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (60)$

Этап 1.5

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 1.6

Умножим $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.6.6

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Этап 1.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Этап 1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Этап 1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4} - \frac{3^{1}}{4}$

Этап 1.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{4} - \frac{3}{4}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - 3}{4}$

Этап 2.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$\frac{- 2}{4}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $- 2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4}$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{2}$

Этап 2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$- 0.5$