Основы мат. анализа Примеры

$\sin (x) \tan (x) - \csc (x) \tan (x)$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \csc (x) \tan (x)$

Этап 1.1.2

Умножим $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} - \csc (x) \tan (x)$

Этап 1.1.2.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} - \csc (x) \tan (x)$

Этап 1.1.2.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} - \csc (x) \tan (x)$

Этап 1.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} - \csc (x) \tan (x)$

Этап 1.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \csc (x) \tan (x)$

Этап 1.1.3

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - (\csc (x) \tan (x))$

Этап 1.1.3.2

Изменим порядок $\csc (x)$ и $\tan (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - (\tan (x) \csc (x))$

Этап 1.1.3.3

Выразим $- \csc (x) \tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Этап 1.1.3.4

Сократим общие множители.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (x)}$

Этап 1.2.2

Изменим порядок $\sin^{2} (x)$ и $- 1$ .

$\frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 1.2.3

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 1.2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Этап 1.2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Этап 1.2.6

Перепишем $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ в виде $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $\cos^{2} (x)$ и $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- \cos (x)}{1}$

Этап 3.2.4

Разделим $- \cos (x)$ на $1$ .

$- \cos (x)$