Основы мат. анализа Примеры

$\sec (x) - \tan (x) \sin (x) + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x) \sin (x) + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

Этап 1.1.2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

Этап 1.1.3

Умножим $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

Этап 1.1.3.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

Этап 1.1.3.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

Этап 1.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

Этап 1.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

Этап 1.1.4

Применим формулу двойного угла для синуса.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 \sin (x)}$

Этап 1.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 \sin (x)}$

Этап 1.1.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 1.1.6

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 1.1.6.2

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\cos (x) + \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\cos (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $\cos^{2} (x)$ и $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим на $1$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{1}$

Этап 3.1.2.4

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) + \cos (x)$

Этап 3.2

Добавим $\cos (x)$ и $\cos (x)$ .

$2 \cos (x)$