Основы мат. анализа Примеры

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках ${\displaystyle (1,4x)}$, ${\displaystyle (1,0)}$ и начале координат. Тогда ${\displaystyle \arctan \left(4x\right)}$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку ${\displaystyle (1,4x)}$. Следовательно, ${\displaystyle \sec \left(\arctan \left(4x\right)\right)}$ равно ${\displaystyle \sqrt{1+{\left(4x\right)}^2}}$.

Применим правило умножения к ${\displaystyle 4x}$.