Основы мат. анализа Примеры

$\frac{8}{\sqrt[3]{5^{2}}}$

Этап 1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{8}{\sqrt[3]{25}}$

Этап 2

Умножим $\frac{8}{\sqrt[3]{25}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{25}}^{2}}{{\sqrt[3]{25}}^{2}}$ .

$\frac{8}{\sqrt[3]{25}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{25}}^{2}}{{\sqrt[3]{25}}^{2}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{8}{\sqrt[3]{25}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{25}}^{2}}{{\sqrt[3]{25}}^{2}}$ .

$\frac{8 {\sqrt[3]{25}}^{2}}{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{25}}^{2}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt[3]{25}$ в степень $1$ .

$\frac{8 {\sqrt[3]{25}}^{2}}{{\sqrt[3]{25}}^{1} {\sqrt[3]{25}}^{2}}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 {\sqrt[3]{25}}^{2}}{{\sqrt[3]{25}}^{1 + 2}}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{8 {\sqrt[3]{25}}^{2}}{{\sqrt[3]{25}}^{3}}$

Этап 3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{25}}^{3}$ в виде $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{25}$ в виде $25^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{8 {\sqrt[3]{25}}^{2}}{{(25^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 {\sqrt[3]{25}}^{2}}{25^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{8 {\sqrt[3]{25}}^{2}}{25^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 {\sqrt[3]{25}}^{2}}{25^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8 {\sqrt[3]{25}}^{2}}{25^{1}}$

Этап 3.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{8 {\sqrt[3]{25}}^{2}}{25}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{25}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{25^{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt[3]{25^{2}}}{25}$

Этап 4.2

Возведем $25$ в степень $2$ .

$\frac{8 \sqrt[3]{625}}{25}$

Этап 4.3

Перепишем $625$ в виде $5^{3} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $125$ из $625$ .

$\frac{8 \sqrt[3]{125 (5)}}{25}$

Этап 4.3.2

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$\frac{8 \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5}}{25}$

Этап 4.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{8 \cdot 5 \sqrt[3]{5}}{25}$

Этап 4.5

Умножим $8$ на $5$ .

$\frac{40 \sqrt[3]{5}}{25}$

Этап 5

Сократим общий множитель $40$ и $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $5$ из $40 \sqrt[3]{5}$ .

$\frac{5 (8 \sqrt[3]{5})}{25}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$\frac{5 (8 \sqrt[3]{5})}{5 (5)}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (8 \sqrt[3]{5})}{5 \cdot 5}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8 \sqrt[3]{5}}{5}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{8 \sqrt[3]{5}}{5}$

Десятичная форма:

$2.73596151 \dots$