Основы мат. анализа Примеры

$\sin (\frac{3 π}{2}) \tan (- \frac{8 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$- \sin (\frac{π}{2}) \tan (- \frac{8 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Этап 1.2

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$- 1 \cdot 1 \tan (- \frac{8 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Этап 1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1 \tan (- \frac{8 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Этап 1.4

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$- 1 \tan (\frac{4 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Этап 1.5

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$- 1 \tan (\frac{π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Этап 1.6

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$- 1 \sqrt{3} + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Этап 1.7

Перепишем $- 1 \sqrt{3}$ в виде $- \sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3} + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Этап 1.8

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$- \sqrt{3} + \cos (\frac{7 π}{6})$

Этап 1.9

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$- \sqrt{3} - \cos (\frac{π}{6})$

Этап 1.10

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 2

Чтобы записать $- \sqrt{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $- \sqrt{3}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.2

Вычтем $\sqrt{3}$ из $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Десятичная форма:

$- 2.59807621 \dots$