Основы мат. анализа Примеры

$2 \ln (\sqrt{x} e^{x})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\sqrt{x} e^{x})$ в виде $\ln (\sqrt{x}) + \ln (e^{x})$ .

$2 (\ln (\sqrt{x}) + \ln (e^{x}))$

Этап 2

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $x$ из степени.

$2 (\ln (\sqrt{x}) + x \ln (e))$

Этап 3

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$2 (\ln (\sqrt{x}) + x \cdot 1)$

Этап 4

Умножим $x$ на $1$ .

$2 (\ln (\sqrt{x}) + x)$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \ln (\sqrt{x}) + 2 x$

Этап 6

Изменим порядок $2 \ln (\sqrt{x})$ и $2 x$ .

$2 x + 2 \ln (\sqrt{x})$