Основы мат. анализа Примеры

$- 6 {(x + \frac{1}{3})}^{2} - \frac{20}{3}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(x + \frac{1}{3})}^{2}$ в виде $(x + \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})$ .

$- 6 ((x + \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})) - \frac{20}{3}$

Этап 1.2

Развернем $(x + \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 (x (x + \frac{1}{3}) + \frac{1}{3} (x + \frac{1}{3})) - \frac{20}{3}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 (x \cdot x + x \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (x + \frac{1}{3})) - \frac{20}{3}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 (x \cdot x + x \frac{1}{3} + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) - \frac{20}{3}$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$- 6 (x^{2} + x \frac{1}{3} + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) - \frac{20}{3}$

Этап 1.3.1.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{3}$ .

$- 6 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) - \frac{20}{3}$

Этап 1.3.1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$- 6 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) - \frac{20}{3}$

Этап 1.3.1.4

Умножим $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.4.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{1}{3}$ .

$- 6 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3 \cdot 3}) - \frac{20}{3}$

Этап 1.3.1.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$- 6 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{1}{9}) - \frac{20}{3}$

Этап 1.3.2

Добавим $\frac{x}{3}$ и $\frac{x}{3}$ .

$- 6 (x^{2} + 2 \frac{x}{3} + \frac{1}{9}) - \frac{20}{3}$

Этап 1.4

Объединим $2$ и $\frac{x}{3}$ .

$- 6 (x^{2} + \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9}) - \frac{20}{3}$

Этап 1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 x^{2} - 6 \frac{2 x}{3} - 6 (\frac{1}{9}) - \frac{20}{3}$

Этап 1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$- 6 x^{2} + 3 (- 2) \frac{2 x}{3} - 6 (\frac{1}{9}) - \frac{20}{3}$

Этап 1.6.1.2

Сократим общий множитель.

$- 6 x^{2} + 3 \cdot - 2 \frac{2 x}{3} - 6 (\frac{1}{9}) - \frac{20}{3}$

Этап 1.6.1.3

Перепишем это выражение.

$- 6 x^{2} - 2 (2 x) - 6 (\frac{1}{9}) - \frac{20}{3}$

Этап 1.6.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$- 6 x^{2} - 4 x - 6 (\frac{1}{9}) - \frac{20}{3}$

Этап 1.6.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$- 6 x^{2} - 4 x + 3 (- 2) \frac{1}{9} - \frac{20}{3}$

Этап 1.6.3.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$- 6 x^{2} - 4 x + 3 \cdot - 2 \frac{1}{3 \cdot 3} - \frac{20}{3}$

Этап 1.6.3.3

Сократим общий множитель.

$- 6 x^{2} - 4 x + 3 \cdot - 2 \frac{1}{3 \cdot 3} - \frac{20}{3}$

Этап 1.6.3.4

Перепишем это выражение.

$- 6 x^{2} - 4 x - 2 (\frac{1}{3}) - \frac{20}{3}$

Этап 1.6.4

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{3}$ .

$- 6 x^{2} - 4 x + \frac{- 2}{3} - \frac{20}{3}$

Этап 1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 6 x^{2} - 4 x - \frac{2}{3} - \frac{20}{3}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 6 x^{2} - 4 x + \frac{- 2 - 20}{3}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $20$ из $- 2$ .

$- 6 x^{2} - 4 x + \frac{- 22}{3}$

Этап 2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 6 x^{2} - 4 x - \frac{22}{3}$