Основы мат. анализа Примеры

$\cos (\frac{π}{2} - x) (\csc (x) - \sin (x))$

Этап 1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (\frac{π}{2} - x) (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin (x))$

Этап 3

Объединим $\cos (\frac{π}{2} - x)$ и $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin (x))$

Этап 4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$

Этап 5

Чтобы записать $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$ и $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} + \frac{- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Этап 6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Этап 7.1.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\sin (x)}$

Этап 7.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) {\sin (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Этап 7.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 7.2

Умножим на $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $\cos (\frac{π}{2} - x)$ из $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Этап 7.4

Вынесем множитель $\cos (\frac{π}{2} - x)$ из $\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Этап 7.5

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 8

Разделим дроби.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)}$

Этап 9

Перепишем $\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)}$ в виде произведения.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)})$

Этап 10

Запишем $\cos (\frac{π}{2} - x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Этап 11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Разделим $\cos (\frac{π}{2} - x)$ на $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)})$

Этап 11.2

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \csc (x))$

Этап 12

Разделим $\cos^{2} (x)$ на $1$ .

$\cos^{2} (x) \cos (\frac{π}{2} - x) \csc (x)$