Основы мат. анализа Примеры

$\cos (\frac{13 π}{6}) - \tan (\frac{8 π}{3})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\cos (\frac{π}{6}) - \tan (\frac{8 π}{3})$

Этап 1.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \tan (\frac{8 π}{3})$

Этап 1.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \tan (\frac{2 π}{3})$

Этап 1.4

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный во втором квадранте.

$\frac{\sqrt{3}}{2} - - \tan (\frac{π}{3})$

Этап 1.5

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - - \sqrt{3}$

Этап 1.6

Умножим $- - \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} + 1 \sqrt{3}$

Этап 1.6.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{3}$

Этап 2

Чтобы записать $\sqrt{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\sqrt{3}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2}{2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.2

Добавим $\sqrt{3}$ и $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Десятичная форма:

$2.59807621 \dots$