Основы мат. анализа Примеры

$5 \sqrt{98 m^{2} n^{5}} - 3 m \sqrt{16 n^{5}}$

Этап 1

Перепишем $98 m^{2} n^{5}$ в виде ${(7 m n^{2})}^{2} \cdot (2 n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $49$ из $98$ .

$5 \sqrt{49 (2) m^{2} n^{5}} - 3 m \sqrt{16 n^{5}}$

Этап 1.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$5 \sqrt{7^{2} \cdot 2 m^{2} n^{5}} - 3 m \sqrt{16 n^{5}}$

Этап 1.3

Вынесем $n^{4}$ за скобки.

$5 \sqrt{7^{2} \cdot 2 m^{2} (n^{4} n)} - 3 m \sqrt{16 n^{5}}$

Этап 1.4

Перепишем $n^{4}$ в виде ${(n^{2})}^{2}$ .

$5 \sqrt{7^{2} \cdot 2 m^{2} ({(n^{2})}^{2} n)} - 3 m \sqrt{16 n^{5}}$

Этап 1.5

Перенесем $2$ .

$5 \sqrt{7^{2} m^{2} {(n^{2})}^{2} \cdot 2 n} - 3 m \sqrt{16 n^{5}}$

Этап 1.6

Перепишем $7^{2} m^{2} {(n^{2})}^{2}$ в виде ${(7 m n^{2})}^{2}$ .

$5 \sqrt{{(7 m n^{2})}^{2} \cdot 2 n} - 3 m \sqrt{16 n^{5}}$

Этап 1.7

Добавим круглые скобки.

$5 \sqrt{{(7 m n^{2})}^{2} \cdot (2 n)} - 3 m \sqrt{16 n^{5}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 (7 m n^{2} \sqrt{2 n}) - 3 m \sqrt{16 n^{5}}$

Этап 3

Умножим $7$ на $5$ .

$35 (m n^{2} \sqrt{2 n}) - 3 m \sqrt{16 n^{5}}$

Этап 4

Перепишем $16 n^{5}$ в виде ${(4 n^{2})}^{2} n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$35 m n^{2} \sqrt{2 n} - 3 m \sqrt{4^{2} n^{5}}$

Этап 4.2

Вынесем $n^{4}$ за скобки.

$35 m n^{2} \sqrt{2 n} - 3 m \sqrt{4^{2} (n^{4} n)}$

Этап 4.3

Перепишем $n^{4}$ в виде ${(n^{2})}^{2}$ .

$35 m n^{2} \sqrt{2 n} - 3 m \sqrt{4^{2} ({(n^{2})}^{2} n)}$

Этап 4.4

Перепишем $4^{2} {(n^{2})}^{2}$ в виде ${(4 n^{2})}^{2}$ .

$35 m n^{2} \sqrt{2 n} - 3 m \sqrt{{(4 n^{2})}^{2} n}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$35 m n^{2} \sqrt{2 n} - 3 m (4 n^{2} \sqrt{n})$

Этап 6

Умножим $4$ на $- 3$ .

$35 m n^{2} \sqrt{2 n} - 12 m n^{2} \sqrt{n}$