Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{10}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[3]{54}$ и $\sqrt[3]{10}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[3]{\frac{54}{10}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $54$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $54$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (27)}{10}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 5}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 5}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{27}{5}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{27}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{5}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3}}}{\sqrt[3]{5}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$\frac{3}{\sqrt[3]{5}}$

Этап 5

Умножим $\frac{3}{\sqrt[3]{5}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{3}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt[3]{5}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{3 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt[3]{5}$ в степень $1$ .

$\frac{3 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{3 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Этап 6.5

Перепишем ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{5}$ в виде $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 6.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 6.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{3 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Этап 6.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Этап 7.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{25}}{5}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 \sqrt[3]{25}}{5}$

Десятичная форма:

$1.75441064 \dots$