Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\cos (y) + 1}{1 + \sec (y)}$

Этап 1

Выразим $\sec (y)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (y) + 1}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$

Этап 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\cos (y) + 1}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$ на $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\cos (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (y) + 1}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$

Этап 2.2

Объединим.

$\frac{\cos (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) (1 + \frac{1}{\cos (y)})}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\cos (y) \cos (y) + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $\cos (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (y) \cos (y) + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (y) \cos (y) + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\cos (y) \cos (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $\cos (y)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos^{1} (y) \cos (y) + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Этап 5.1.2

Возведем $\cos (y)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos^{1} (y) \cos^{1} (y) + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Этап 5.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\cos (y)}^{1 + 1} + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Этап 5.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\cos^{2} (y) + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Этап 5.2

Умножим $\cos (y)$ на $1$ .

$\frac{\cos^{2} (y) + \cos (y)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $\cos (y)$ из $\cos^{2} (y) + \cos (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $\cos (y)$ из $\cos^{2} (y)$ .

$\frac{\cos (y) \cos (y) + \cos (y)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Этап 5.3.2

Умножим на $1$ .

$\frac{\cos (y) \cos (y) + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Этап 5.3.3

Вынесем множитель $\cos (y)$ из $\cos (y) \cos (y) + \cos (y) \cdot 1$ .

$\frac{\cos (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\cos (y)$ на $1$ .

$\frac{\cos (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) + 1}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $\cos (y) + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) + 1}$

Этап 6.2.2

Разделим $\cos (y)$ на $1$ .

$\cos (y)$