Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\cot (x)}{\csc (- x)}$

Этап 1

Выразим $\csc (- x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (- x)}}$

Этап 2

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (- x)}}$

Этап 3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (- x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (- x)$

Этап 4

Запишем $\sin (- x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (- x)}{1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим $\sin (- x)$ на $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (- x)$

Этап 5.2

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$\cot (x) \sin (- x)$

Этап 6

Так как $\sin (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\sin (- x)$ в виде $- \sin (x)$ .

$\cot (x) (- \sin (x))$

Этап 7

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Изменим порядок $\cot (x)$ и $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) \cot (x)$

Этап 7.2

Добавим круглые скобки.

$- (\sin (x) \cot (x))$

Этап 7.3

Изменим порядок $\sin (x)$ и $\cot (x)$ .

$- (\cot (x) \sin (x))$

Этап 7.4

Выразим $\cot (x) (- \sin (x))$ через синусы и косинусы.

$- (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

Этап 7.5

Сократим общие множители.

$- \cos (x)$