Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{\frac{4}{3}} y^{- \frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 1

Перенесем $y^{- \frac{2}{3}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{4}{3}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $x^{2} y$ .

$\frac{x^{\frac{4}{3}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{2 (\frac{1}{3})} y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

Этап 2.2.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

Этап 2.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $y^{\frac{1}{3}}$ на $y^{\frac{2}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перенесем $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} (y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}})}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}$

Этап 2.3.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2 + 1}{3}}}$

Этап 2.3.1.4

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{3}{3}}}$

Этап 2.3.1.5

Разделим $3$ на $3$ .

$\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} y^{1}}$

Этап 2.3.2

Упростим $x^{\frac{2}{3}} y^{1}$ .

$\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} y}$

Этап 3

Перенесем $x^{\frac{2}{3}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{\frac{4}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{y}$

Этап 4

Умножим $x^{\frac{4}{3}}$ на $x^{- \frac{2}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{\frac{4}{3} - \frac{2}{3}}}{y}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{\frac{4 - 2}{3}}}{y}$

Этап 4.3

Вычтем $2$ из $4$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{y}$