Основы мат. анализа Примеры

$i^{105} - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $i^{105}$ в виде ${(i^{4})}^{26} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $i^{104}$ за скобки.

$i^{104} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Этап 1.1.2

Перепишем $i^{104}$ в виде ${(i^{4})}^{26}$ .

${(i^{4})}^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Этап 1.2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Этап 1.2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Этап 1.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Этап 1.3

Единица в любой степени равна единице.

$1 i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Этап 1.4

Умножим $i$ на $1$ .

$i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Этап 1.5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$i - \frac{1}{i^{222}} + i^{- 32} - 2 i$

Этап 1.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перепишем $i^{222}$ в виде ${(i^{4})}^{55} i^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Вынесем $i^{220}$ за скобки.

$i - \frac{1}{i^{220} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Этап 1.6.1.2

Перепишем $i^{220}$ в виде ${(i^{4})}^{55}$ .

$i - \frac{1}{{(i^{4})}^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Этап 1.6.2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$i - \frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Этап 1.6.2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$i - \frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Этап 1.6.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$i - \frac{1}{1^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Этап 1.6.3

Единица в любой степени равна единице.

$i - \frac{1}{1 i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Этап 1.6.4

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$i - \frac{1}{i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Этап 1.6.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$i - \frac{1}{- 1} + i^{- 32} - 2 i$

Этап 1.7

Разделим $1$ на $- 1$ .

$i - - 1 + i^{- 32} - 2 i$

Этап 1.8

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$i + 1 + i^{- 32} - 2 i$

Этап 1.9

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$i + 1 + \frac{1}{i^{32}} - 2 i$

Этап 1.10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Перепишем $i^{32}$ в виде ${(i^{4})}^{8}$ .

$i + 1 + \frac{1}{{(i^{4})}^{8}} - 2 i$

Этап 1.10.2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$i + 1 + \frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{8}} - 2 i$

Этап 1.10.2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$i + 1 + \frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{8}} - 2 i$

Этап 1.10.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$i + 1 + \frac{1}{1^{8}} - 2 i$

Этап 1.10.3

Единица в любой степени равна единице.

$i + 1 + \frac{1}{1} - 2 i$

Этап 1.11

Разделим $1$ на $1$ .

$i + 1 + 1 - 2 i$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2 i$ из $i$ .

$1 + 1 - i$

Этап 2.2

Добавим $1$ и $1$ .

$2 - i$