Основы мат. анализа Примеры

$h^{2} j^{- 3} (2 h j^{4} - h^{- 2} j^{- 1})$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$h^{2} \frac{1}{j^{3}} (2 h j^{4} - h^{- 2} j^{- 1})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $h^{2}$ и $\frac{1}{j^{3}}$ .

$\frac{h^{2}}{j^{3}} (2 h j^{4} - h^{- 2} j^{- 1})$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{h^{2}}{j^{3}} (2 h j^{4} - \frac{1}{h^{2}} j^{- 1})$

Этап 2.2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{h^{2}}{j^{3}} (2 h j^{4} - \frac{1}{h^{2}} \cdot \frac{1}{j})$

Этап 2.2.3

Умножим $\frac{1}{j}$ на $\frac{1}{h^{2}}$ .

$\frac{h^{2}}{j^{3}} (2 h j^{4} - \frac{1}{j h^{2}})$

Этап 2.3

Умножим $\frac{h^{2}}{j^{3}}$ на $2 h j^{4} - \frac{1}{j h^{2}}$ .

$\frac{h^{2} (2 h j^{4} - \frac{1}{j h^{2}})}{j^{3}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $2 h j^{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{j h^{2}}{j h^{2}}$ .

$\frac{h^{2} (2 h j^{4} \cdot \frac{j h^{2}}{j h^{2}} - \frac{1}{j h^{2}})}{j^{3}}$

Этап 3.2

Объединим $2 h j^{4}$ и $\frac{j h^{2}}{j h^{2}}$ .

$\frac{h^{2} (\frac{2 h j^{4} (j h^{2})}{j h^{2}} - \frac{1}{j h^{2}})}{j^{3}}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{h^{2} \frac{2 h j^{4} (j h^{2}) - 1}{j h^{2}}}{j^{3}}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $h$ на $h^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Перенесем $h^{2}$ .

$\frac{h^{2} \frac{2 (h^{2} h) j^{4} j - 1}{j h^{2}}}{j^{3}}$

Этап 3.4.1.2

Умножим $h^{2}$ на $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.2.1

Возведем $h$ в степень $1$ .

$\frac{h^{2} \frac{2 (h^{2} h^{1}) j^{4} j - 1}{j h^{2}}}{j^{3}}$

Этап 3.4.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{h^{2} \frac{2 h^{2 + 1} j^{4} j - 1}{j h^{2}}}{j^{3}}$

Этап 3.4.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{h^{2} \frac{2 h^{3} j^{4} j - 1}{j h^{2}}}{j^{3}}$

Этап 3.4.2

Умножим $j^{4}$ на $j$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Перенесем $j$ .

$\frac{h^{2} \frac{2 h^{3} (j \cdot j^{4}) - 1}{j h^{2}}}{j^{3}}$

Этап 3.4.2.2

Умножим $j$ на $j^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Возведем $j$ в степень $1$ .

$\frac{h^{2} \frac{2 h^{3} (j^{1} j^{4}) - 1}{j h^{2}}}{j^{3}}$

Этап 3.4.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{h^{2} \frac{2 h^{3} j^{1 + 4} - 1}{j h^{2}}}{j^{3}}$

Этап 3.4.2.3

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{h^{2} \frac{2 h^{3} j^{5} - 1}{j h^{2}}}{j^{3}}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $h^{2}$ и $\frac{2 h^{3} j^{5} - 1}{j h^{2}}$ .

$\frac{\frac{h^{2} (2 h^{3} j^{5} - 1)}{j h^{2}}}{j^{3}}$

Этап 4.2

Сократим выражение $\frac{h^{2} (2 h^{3} j^{5} - 1)}{j h^{2}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{h^{2} (2 h^{3} j^{5} - 1)}{j h^{2}}}{j^{3}}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{2 h^{3} j^{5} - 1}{j}}{j^{3}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2 h^{3} j^{5} - 1}{j} \cdot \frac{1}{j^{3}}$

Этап 6

Умножим $\frac{2 h^{3} j^{5} - 1}{j} \cdot \frac{1}{j^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{2 h^{3} j^{5} - 1}{j}$ на $\frac{1}{j^{3}}$ .

$\frac{2 h^{3} j^{5} - 1}{j \cdot j^{3}}$

Этап 6.2

Умножим $j$ на $j^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $j$ на $j^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Возведем $j$ в степень $1$ .

$\frac{2 h^{3} j^{5} - 1}{j^{1} j^{3}}$

Этап 6.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 h^{3} j^{5} - 1}{j^{1 + 3}}$

Этап 6.2.2

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{2 h^{3} j^{5} - 1}{j^{4}}$