Основы мат. анализа Примеры

$\frac{7 a}{6 a^{2} - 15 a} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3 a$ из $6 a^{2} - 15 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3 a$ из $6 a^{2}$ .

$\frac{7 a}{3 a (2 a) - 15 a} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3 a$ из $- 15 a$ .

$\frac{7 a}{3 a (2 a) + 3 a (- 5)} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3 a$ из $3 a (2 a) + 3 a (- 5)$ .

$\frac{7 a}{3 a (2 a - 5)} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 a}{3 a (2 a - 5)} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Этап 1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Этап 1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $4 a^{2}$ в виде ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} + \frac{12 a}{{(2 a)}^{2} - 25}$

Этап 1.3.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} + \frac{12 a}{{(2 a)}^{2} - 5^{2}}$

Этап 1.3.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 a$ и $b = 5$ .

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} + \frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{7}{3 (2 a - 5)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 a + 5}{2 a + 5}$ .

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} \cdot \frac{2 a + 5}{2 a + 5} + \frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} \cdot \frac{2 a + 5}{2 a + 5} + \frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $3 (2 a - 5) (2 a + 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{7}{3 (2 a - 5)}$ на $\frac{2 a + 5}{2 a + 5}$ .

$\frac{7 (2 a + 5)}{3 (2 a - 5) (2 a + 5)} + \frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 (2 a + 5)}{3 (2 a - 5) (2 a + 5)} + \frac{12 a \cdot 3}{(2 a + 5) (2 a - 5) \cdot 3}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $3 (2 a - 5) (2 a + 5)$ .

$\frac{7 (2 a + 5)}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)} + \frac{12 a \cdot 3}{(2 a + 5) (2 a - 5) \cdot 3}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $(2 a + 5) (2 a - 5) \cdot 3$ .

$\frac{7 (2 a + 5)}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)} + \frac{12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 (2 a + 5) + 12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 (2 a) + 7 \cdot 5 + 12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{14 a + 7 \cdot 5 + 12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Этап 6.3

Умножим $7$ на $5$ .

$\frac{14 a + 35 + 12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Этап 6.4

Умножим $3$ на $12$ .

$\frac{14 a + 35 + 36 a}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Этап 6.5

Добавим $14 a$ и $36 a$ .

$\frac{50 a + 35}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $5$ из $50 a + 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Вынесем множитель $5$ из $50 a$ .

$\frac{5 (10 a) + 35}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Этап 6.6.2

Вынесем множитель $5$ из $35$ .

$\frac{5 (10 a) + 5 (7)}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Этап 6.6.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (10 a) + 5 (7)$ .

$\frac{5 (10 a + 7)}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$