Основы мат. анализа Примеры

$\frac{8 y^{3} - 27}{2 y - 3}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8 y^{3}$ в виде ${(2 y)}^{3}$ .

$\frac{{(2 y)}^{3} - 27}{2 y - 3}$

Этап 1.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{{(2 y)}^{3} - 3^{3}}{2 y - 3}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 2 y$ и $b = 3$ .

$\frac{(2 y - 3) ({(2 y)}^{2} + 2 y \cdot 3 + 3^{2})}{2 y - 3}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило умножения к $2 y$ .

$\frac{(2 y - 3) (2^{2} y^{2} + 2 y \cdot 3 + 3^{2})}{2 y - 3}$

Этап 1.4.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{(2 y - 3) (4 y^{2} + 2 y \cdot 3 + 3^{2})}{2 y - 3}$

Этап 1.4.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{(2 y - 3) (4 y^{2} + 6 y + 3^{2})}{2 y - 3}$

Этап 1.4.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{(2 y - 3) (4 y^{2} + 6 y + 9)}{2 y - 3}$

Этап 2

Сократим общий множитель $2 y - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 y - 3) (4 y^{2} + 6 y + 9)}{2 y - 3}$

Этап 2.2

Разделим $4 y^{2} + 6 y + 9$ на $1$ .

$4 y^{2} + 6 y + 9$