Основы мат. анализа Примеры

$\frac{8}{3 x - 18} - \frac{x + 1}{x^{2} - 5 x - 6}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{8}{3 (x) - 18} - \frac{x + 1}{x^{2} - 5 x - 6}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 18$ .

$\frac{8}{3 x + 3 \cdot - 6} - \frac{x + 1}{x^{2} - 5 x - 6}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 6$ .

$\frac{8}{3 (x - 6)} - \frac{x + 1}{x^{2} - 5 x - 6}$

Этап 1.2

Разложим $x^{2} - 5 x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 6, 1$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{8}{3 (x - 6)} - \frac{x + 1}{(x - 6) (x + 1)}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8}{3 (x - 6)} - \frac{x + 1}{(x - 6) (x + 1)}$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8}{3 (x - 6)} - \frac{1}{x - 6}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{1}{x - 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3 (x - 6)} - \frac{1}{x - 6} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $3 (x - 6)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{x - 6}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3 (x - 6)} - \frac{3}{(x - 6) \cdot 3}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x - 6) \cdot 3$ .

$\frac{8}{3 (x - 6)} - \frac{3}{3 (x - 6)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 - 3}{3 (x - 6)}$

Этап 5

Вычтем $3$ из $8$ .

$\frac{5}{3 (x - 6)}$