Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{- 3}}{x^{- 1} y})}^{3} (\frac{x^{- 2} b^{- 1}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}})$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{- 3}}{x^{- 1} y})}^{3} \frac{\frac{1}{x^{2}} b^{- 1}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{- 3}}{x^{- 1} y})}^{3} \frac{\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1}{x^{2}}$ на $\frac{1}{b}$ .

${(\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{- 3}}{x^{- 1} y})}^{3} \frac{\frac{1}{x^{2} b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $b^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a^{\frac{1}{6}}}{x^{- 1} y b^{3}})}^{3} \frac{\frac{1}{x^{2} b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Этап 2.2.2

Перенесем $x^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{\frac{1}{6}} x}{y b^{3}})}^{3} \frac{\frac{1}{x^{2} b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Этап 3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{a^{\frac{1}{6}} x}{y b^{3}}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}} x)}^{3}}{{(y b^{3})}^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2} b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $a^{\frac{1}{6}} x$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3} x^{3}}{{(y b^{3})}^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2} b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $y b^{3}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3} x^{3}}{y^{3} {(b^{3})}^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2} b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Этап 4

Объединим.

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3} x^{3} \frac{1}{x^{2} b}}{y^{3} {(b^{3})}^{3} (a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}})}$

Этап 5

Умножим $y^{3}$ на $y^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3} x^{3} \frac{1}{x^{2} b}}{y^{\frac{1}{3}} y^{3} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3} x^{3} \frac{1}{x^{2} b}}{y^{\frac{1}{3} + 3} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 5.3

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3} x^{3} \frac{1}{x^{2} b}}{y^{\frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 5.4

Объединим $3$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3} x^{3} \frac{1}{x^{2} b}}{y^{\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 5.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3} x^{3} \frac{1}{x^{2} b}}{y^{\frac{1 + 3 \cdot 3}{3}} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3} x^{3} \frac{1}{x^{2} b}}{y^{\frac{1 + 9}{3}} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 5.6.2

Добавим $1$ и $9$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3} x^{3} \frac{1}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим ${(a^{\frac{1}{6}})}^{3}$ и $\frac{1}{x^{2} b}$ .

$\frac{x^{3} \frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 6.2

Объединим $x^{3}$ и $\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{3}}{x^{2} b}$ .

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{\frac{1}{6}})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перемножим экспоненты в ${(b^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{\frac{1}{6}})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} b^{3 \cdot 3} a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 7.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{\frac{1}{6}})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 7.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{\frac{1}{6}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{x^{3} a^{\frac{1}{6} \cdot 3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{\frac{x^{3} a^{\frac{1}{3 (2)} \cdot 3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 7.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{x^{3} a^{\frac{1}{3 \cdot 2} \cdot 3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 7.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{x^{3} a^{\frac{1}{2}}}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 7.3

Сократим выражение $\frac{x^{3} a^{\frac{1}{2}}}{x^{2} b}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3} a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{2} (x a^{\frac{1}{2}})}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 7.3.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} b$ .

$\frac{\frac{x^{2} (x a^{\frac{1}{2}})}{x^{2} (b)}}{y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 7.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{x^{2} (x a^{\frac{1}{2}})}{x^{2} b}}{y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 7.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{x a^{\frac{1}{2}}}{b}}{y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x a^{\frac{1}{2}}}{b} \cdot \frac{1}{y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 9

Объединим.

$\frac{x a^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{b (y^{\frac{10}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}})}$

Этап 10

Умножим $b$ на $b^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $b^{9}$ .

$\frac{x a^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{b^{9} b (y^{\frac{10}{3}} a^{\frac{3}{2}})}$

Этап 10.2

Умножим $b^{9}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{x a^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{b^{9} b^{1} (y^{\frac{10}{3}} a^{\frac{3}{2}})}$

Этап 10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x a^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{b^{9 + 1} (y^{\frac{10}{3}} a^{\frac{3}{2}})}$

Этап 10.3

Добавим $9$ и $1$ .

$\frac{x a^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{b^{10} (y^{\frac{10}{3}} a^{\frac{3}{2}})}$

Этап 11

Умножим $x a^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$\frac{x a^{\frac{1}{2}}}{b^{10} (y^{\frac{10}{3}} a^{\frac{3}{2}})}$

Этап 12

Перенесем $a^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{x}{b^{10} (y^{\frac{10}{3}} a^{\frac{3}{2}}) a^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 13

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $a^{\frac{3}{2}}$ на $a^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Перенесем $a^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{b^{10} (y^{\frac{10}{3}} (a^{- \frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}}))}$

Этап 13.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x}{b^{10} (y^{\frac{10}{3}} a^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}})}$

Этап 13.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x}{b^{10} (y^{\frac{10}{3}} a^{\frac{- 1 + 3}{2}})}$

Этап 13.1.4

Добавим $- 1$ и $3$ .

$\frac{x}{b^{10} (y^{\frac{10}{3}} a^{\frac{2}{2}})}$

Этап 13.1.5

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{x}{b^{10} (y^{\frac{10}{3}} a^{1})}$

Этап 13.2

Упростим $b^{10} (y^{\frac{10}{3}} a^{1})$ .

$\frac{x}{b^{10} (y^{\frac{10}{3}} a)}$

Этап 14

Изменим порядок множителей в $\frac{x}{b^{10} y^{\frac{10}{3}} a}$ .

$\frac{x}{b^{10} a y^{\frac{10}{3}}}$