Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\cos (x) - 2}{\cos^{2} (x) - 4}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\cos (x) - 2}{\cos^{2} (x) - 2^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \cos (x)$ и $b = 2$ .

$\frac{\cos (x) - 2}{(\cos (x) + 2) (\cos (x) - 2)}$

Этап 2

Сократим общий множитель $\cos (x) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x) - 2}{(\cos (x) + 2) (\cos (x) - 2)}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos (x) + 2}$