Основы мат. анализа Примеры

$\frac{- \cos (x) + \sec (x)}{\tan (x)}$

Этап 1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{- \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}}{\tan (x)}$

Этап 2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{- \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(- \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 5

Умножим $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ и $\cos (x)$ .

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 5.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 5.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 6.1.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- \cos^{2} (x) + 1}{\sin (x)}$

Этап 6.3

Изменим порядок $- \cos^{2} (x)$ и $1$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 7

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 8

Сократим общий множитель $\sin^{2} (x)$ и $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x)}{1}$

Этап 8.2.4

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$\sin (x)$