Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{7}}$

Этап 1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{7}}{\sqrt{5} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{7}}{\sqrt{5} + \sqrt{7}}$

Этап 2

Умножим $\frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{7}}{\sqrt{5} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{3 (\sqrt{5} + \sqrt{7})}{(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{5} + \sqrt{7})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{3 (\sqrt{5} + \sqrt{7})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{35} - \sqrt{35} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{3 (\sqrt{5} + \sqrt{7})}{- 2}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 (\sqrt{5} + \sqrt{7})}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{3 (\sqrt{5} + \sqrt{7})}{2}$

Десятичная форма:

$- 7.32272893 \dots$