Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} \cdot \sin (2 x)$

Этап 1

Переставляем члены.

$\frac{2 \tan (x)}{\tan^{2} (x) + 1} \cdot \sin (2 x)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{2 \tan (x)}{\sec^{2} (x)} \cdot \sin (2 x)$

Этап 3

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sec^{2} (x)} \cdot \sin (2 x)$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} \cdot \sin (2 x)$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}} \cdot \sin (2 x)$

Этап 4.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos^{2} (x)}} \cdot \sin (2 x)$

Этап 5

Объединим $2$ и $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos^{2} (x)}} \cdot \sin (2 x)$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos^{2} (x) \cdot \sin (2 x)$

Этап 7

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} (\cos (x) \cos (x)) \cdot \sin (2 x)$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} (\cos (x) \cos (x)) \cdot \sin (2 x)$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$2 \sin (x) \cos (x) \cdot \sin (2 x)$

Этап 8

Применим формулу двойного угла для синуса.

$\sin (2 x) \cdot \sin (2 x)$

Этап 9

Умножим $\sin (2 x) \sin (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Возведем $\sin (2 x)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (2 x) \sin (2 x)$

Этап 9.2

Возведем $\sin (2 x)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x)$

Этап 9.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sin (2 x)}^{1 + 1}$

Этап 9.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin^{2} (2 x)$