Основы мат. анализа Примеры

$\frac{4 x^{2} - 9 y^{2}}{6 x^{2} - 9 x y} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 9 y^{2}}{6 x^{2} - 9 x y} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

Этап 1.2

Перепишем $9 y^{2}$ в виде ${(3 y)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - {(3 y)}^{2}}{6 x^{2} - 9 x y} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 x$ и $b = 3 y$ .

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - (3 y))}{6 x^{2} - 9 x y} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

Этап 1.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{6 x^{2} - 9 x y} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3 x$ из $6 x^{2} - 9 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x) - 9 x y} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3 x$ из $- 9 x y$ .

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x) + 3 x (- 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (2 x) + 3 x (- 3 y)$ .

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2 y$ из $4 x y + 6 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2 y$ из $4 x y$ .

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{2 y (2 x) + 6 y^{2}}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $2 y$ из $6 y^{2}$ .

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{2 y (2 x) + 2 y (3 y)}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y (2 x) + 2 y (3 y)$ .

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{2 y (2 x + 3 y)}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $2 x + 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $2 x + 3 y$ из $2 y (2 x + 3 y)$ .

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{(2 x + 3 y) (2 y)}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{(2 x + 3 y) (2 y)}$

Этап 2.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x - 3 y}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{2 y}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $3 x$ из $6 x y$ .

$\frac{2 x - 3 y}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{3 x (2 y)}{2 y}$

Этап 2.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x - 3 y}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{3 x (2 y)}{2 y}$

Этап 2.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x - 3 y}{2 x - 3 y} \cdot \frac{2 y}{2 y}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{2 x - 3 y}{2 x - 3 y}$ на $\frac{2 y}{2 y}$ .

$\frac{(2 x - 3 y) (2 y)}{(2 x - 3 y) (2 y)}$

Этап 2.6

Сократим общий множитель $2 x - 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 x - 3 y) (2 y)}{(2 x - 3 y) (2 y)}$

Этап 2.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 y}{2 y}$

Этап 2.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2 y}$

Этап 2.7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y}{y}$

Этап 2.8

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y}{y}$

Этап 2.8.2

Перепишем это выражение.

$1$