Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3 x + 6}{5 x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2 - 4}}$

Этап 1

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 6}{5 x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2 - 4}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 2}{5 x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2 - 4}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 (x + 2)}{5 x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2 - 4}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4$ из $2$ .

$\frac{3 (x + 2)}{5 x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{- 2}}$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{5 x^{2}} \cdot \frac{x}{\frac{1}{x^{2}}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим.

$\frac{3 (x + 2) x}{5 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $3 (x + 2) x$ .

$\frac{x (3 (x + 2))}{5 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x^{2} \frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{x (3 (x + 2))}{x (5 x \frac{1}{x^{2}})}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (3 (x + 2))}{x (5 x \frac{1}{x^{2}})}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (x + 2)}{5 x \frac{1}{x^{2}}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x \frac{5}{x^{2}}}$

Этап 4.2

Объединим $x$ и $\frac{5}{x^{2}}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{\frac{x \cdot 5}{x^{2}}}$

Этап 5

Сократим выражение $\frac{x \cdot 5}{x^{2}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 5$ .

$\frac{3 (x + 2)}{\frac{x (5)}{x^{2}}}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{\frac{x (5)}{x \cdot x}}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x + 2)}{\frac{x \cdot 5}{x \cdot x}}$

Этап 5.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (x + 2)}{\frac{5}{x}}$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$3 (x + 2) \frac{x}{5}$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 x + 3 \cdot 2) \frac{x}{5}$

Этап 8

Умножим $3$ на $2$ .

$(3 x + 6) \frac{x}{5}$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x \frac{x}{5} + 6 \frac{x}{5}$

Этап 10

Умножим $3 x \frac{x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим $3$ и $\frac{x}{5}$ .

$x \frac{3 x}{5} + 6 \frac{x}{5}$

Этап 10.2

Объединим $x$ и $\frac{3 x}{5}$ .

$\frac{x (3 x)}{5} + 6 \frac{x}{5}$

Этап 10.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{3 (x^{1} x)}{5} + 6 \frac{x}{5}$

Этап 10.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{3 (x^{1} x^{1})}{5} + 6 \frac{x}{5}$

Этап 10.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 x^{1 + 1}}{5} + 6 \frac{x}{5}$

Этап 10.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{5} + 6 \frac{x}{5}$

Этап 11

Объединим $6$ и $\frac{x}{5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5}$

Этап 12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x^{2} + 6 x}{5}$

Этап 13

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2} + 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x) + 6 x}{5}$

Этап 13.2

Вынесем множитель $3 x$ из $6 x$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x (2)}{5}$

Этап 13.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (x) + 3 x (2)$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{5}$