Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3 x + 4}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{3 x + 4}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{2}{x - 4}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{3 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x - 4}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{2}{x - 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{3 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 4) (x - 4)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2}{x - 4}$ на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{3 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{3 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x + 4 - 2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + 4 - 2 x - 2 \cdot 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 5.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$\frac{3 x + 4 - 2 x - 8}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 5.3

Вычтем $2 x$ из $3 x$ .

$\frac{x + 4 - 8}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 5.4

Вычтем $8$ из $4$ .

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x + 4}$