Основы мат. анализа Примеры

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{x^{2} - 1} - \frac{33 x}{x + 1}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{33 x}{x + 1}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{33 x}{x - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{33 x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 1) (x + 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{33 x}{x - 1}$ на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{33 x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{33 x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{33 x (x + 1) + 66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $33$ из $33 x (x + 1) + 66$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $33$ из $33 x (x + 1)$ .

$\frac{33 (x (x + 1)) + 66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $33$ из $66$ .

$\frac{33 (x (x + 1)) + 33 \cdot 2}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $33$ из $33 (x (x + 1)) + 33 \cdot 2$ .

$\frac{33 (x (x + 1) + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{33 (x \cdot x + x \cdot 1 + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Этап 5.3

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{33 (x^{2} + x \cdot 1 + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Этап 5.4

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Этап 6

Чтобы записать $- \frac{33 x}{x + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{33 x}{x + 1}$ на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{33 (x^{2} + x + 2) - 33 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $33$ из $33 (x^{2} + x + 2) - 33 x (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $33$ из $- 33 x (x - 1)$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2) + 33 (- x (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 8.1.2

Вынесем множитель $33$ из $33 (x^{2} + x + 2) + 33 (- x (x - 1))$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x \cdot x - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 8.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 8.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 8.4

Умножим $- x \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} + 1 x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 8.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 8.5

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\frac{33 (x + 2 + 0 + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 8.6

Добавим $x$ и $0$ .

$\frac{33 (x + 2 + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 8.7

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{33 (2 x + 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 8.8

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.8.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{33 (2 (x) + 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 8.8.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{33 (2 (x) + 2 (1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 8.8.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{33 (2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

$\frac{33 \cdot 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 8.9

Умножим $33$ на $2$ .

$\frac{66 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 9

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{66 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{66}{x - 1}$