Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3}{x + y} + \frac{x - 5 y}{x^{2} - y^{2}}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{3}{x + y} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3}{x + y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{3}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3}{x + y}$ на $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (x - y) + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + 3 (- y) + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{3 x - 3 y + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Этап 4.3

Добавим $3 x$ и $x$ .

$\frac{4 x - 3 y - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Этап 4.4

Вычтем $5 y$ из $- 3 y$ .

$\frac{4 x - 8 y}{(x + y) (x - y)}$

Этап 4.5

Вынесем множитель $4$ из $4 x - 8 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 8 y}{(x + y) (x - y)}$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $4$ из $- 8 y$ .

$\frac{4 (x) + 4 (- 2 y)}{(x + y) (x - y)}$

Этап 4.5.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (x) + 4 (- 2 y)$ .

$\frac{4 (x - 2 y)}{(x + y) (x - y)}$